Question

14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a、b、k的值；
（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把（2，a）代入y=$\frac{1}{2}$x可得a的值，然后再利用待定系数法计算出k、b的值即可；
（2）首先画出图象，然后再计算出一次函数y=x-1与x轴的交点，再求面积即可．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x的图象过（2，a），
∴a=1，
∵y=kx+b的图象经过点（-1，-2），（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴a=1、b=-1、k=1；

（2）y=x-1与x轴的交点为（1，0），
S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了两直线相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．