Question

（1997•新疆）已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点，并经过（2，5）点．
求：（1）抛物线的解析式；
    （2）抛物线的顶点坐标及对称轴；
    （3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？
    （4）在坐标系内画出抛物线的图象．

Answer 1

分析：（1）设出二次函数的一般形式，对于直线y=3x-3，令y=0与x=0求出对应x与y的值，求出直线与坐标轴的交点坐标，由抛物线又经过（2，5），得到关于a，b及c的方程组，求出方程组的解即可确定出二次函数解析式；
（2）利用顶点坐标公式及对称轴公式求出即可；
（3）根据a大于0，抛物线开口向上得到x大于-1时为增函数，即可得到x的范围；
（4）根据二次函数的解析式画出图象即可．

解答：解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
则由直线y=3x-3，令y=0，解得x=1，
则与x轴交点为（1，0），
令x=0，解得y=-3，
则与y轴交点为（0，-3）
抛物线又过点（2，5），
则

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求抛物线为y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
则抛物线顶点坐标为（-1，-4），对称轴是直线x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴当x＞-1时，函数y的值随x的增大而增大；

（4）作图如图：

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．