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【题目】如图,ABC中,BD平分∠ABCCD平分∠ACB,过点DEFBC,与ABAC分别相交于EF,若已知AB=9AC=7,求AEF的周长.

【答案】AED的周长为16

【解析】试题分析:(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根据等角对等边可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可.

试题解析:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,

∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,

∵EF∥BC,

∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,

∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,

∴BE=DE,CF=DF,

∴BE+CF=DE+DF=EF,

∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16.

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