Question

7．先化简，再求值：（$\frac{4xy}{x-2y}+x$）$÷\frac{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}{4{y}^{3}-{x}^{2}y}$，其中|2x-1|+y²+4y+4=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{4xy+{x}^{2}-2xy}{x-2y}$•$\frac{y（2y+x）（2y-x）}{（x+2y）^{2}}$
=$\frac{x（2y+x）}{x-2y}$•$\frac{y（2y+x）（2y-x）}{{（x+2y）}^{2}}$
=-xy．
∵|2x-1|+y²+4y+4=0，即|2x-1|+（y+2）²=0，
∴2x-1=0，y+2=0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-2，
∴原式=-$\frac{1}{2}$×（-2）=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．