Question

1．已知正比例函数y₁=-2x的图象如图所示．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出一次函数y₂=2x-4的图象；
（2）求正比例函数y=-2x和一次函数y=2x-4的交点坐标；
（3）若y₂＜y₁，则由（2）直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出y₂=2x-4与坐标轴的交点坐标，然后连线即可画出图象．
（2）联立方程组即可求出两直线的交点坐标．
（3）根据图象即可求出x的取值范围．

解答 解：（1）当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2．
∴一次函数y₂=2x-4与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，-4）．
画出的一次函数y₂=2x-4图象如下：
（2）由方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以两条直线的交点坐标为（1，-2）
（3）若y₂＜y₁，由（2）得自变量x的取值范围是x＜1．

点评 本题考查一次函数的综合问题，涉及解方程组，一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系等知识，本题属于中等题型．