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【题目】如图所示,OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,

(1)如果∠AOB=90°,BOC=38°,求∠DOE的度数;

(2)如果∠AOB=α,BOC=β(α、β均为锐角,αβ),其他条件不变,求∠DOE;

(3)从(1)、(2)的结果中,你发现了什么规律,请写出来.

【答案】145° ;(2α;(3DOE的大小与∠BOC的大小无关.

【解析】试题分析:(1)首先计算出∠AOC的度数,然后再根据角平分线的性质可得∠COE=AOCCOD=BOC,根据∠DOE=COE-COD代入角度计算即可;
2)方法与(1)相同,首先计算出∠AOC的度数,然后再根据角平分线的性质可得∠COE=AOCCOD=BOC,根据∠DOE=COE-COD代入角度计算即可;
3)根据(1)(2)的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关.

试题解析:(1∵∠AOB=90°BOC=38°

∴∠AOC=AOB+BOC=90°+38°=128°

又∵OEOD分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠COE=AOC=×128°=64°

COD=BOC=×38°=19°

∴∠DOE=COE﹣COD=64°﹣19°=45°

2∵∠AOB=αBOC=β

∴∠AOC=AOB+BOC=α+β

又∵OEOD分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠COE=AOC=α+β

COD=BOC=β

∴∠DOE=COECOD=α+ββ=α+β=α

3DOE的大小与∠BOC的大小无关.

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