Question

四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=Rt∠，BC=1，CD=2．
求：对角线AC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：由四边形的内角和定理，根据已知求出∠BCD的度数，进而求出∠ECD的度数，确定出∠E=30°，在直角三角形EDC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出EC的长，由EC+CB求出EB的长，在直角三角形AEB中，设AB=x，可得出AE=2x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AC的长．

解答：解：∵∠DAB=60°，∠B=∠D=Rt∠，
∴∠BCD=120°，即∠ECD=60°，
在Rt△EDC中，∠E=30°，DC=2，
∴EC=2DC=4，EB=4+1=5，
在Rt△AEB中，∠E=30°，设AB=x，则有AE=2x，
根据勾股定理得：（2x）²=x²+5²，即x²=

25

3

，
解得：x=

5 3

3

，
则AC=

5 3

3

．

点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．