Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

Answer 1

分析：（1）应从BE=CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B的纵坐标比较即可求解；
（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

解答：（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），
∴E的坐标为(

a

2

，b)，
又∵E在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=

ab

2

，
∵D的横坐标为a，D在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴D的纵坐标为

b

2

，
∴BD=AD；

（2）解：∵S_{四边形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCO-S_△OCE-S_△OAD=9，
即ab-

ab

4

-

ab

4

=9，
∴ab=18，
∴k=

ab

2

=9．

点评：此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．