Question

15．如果不等式$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1与$\frac{x}{a}$＜2的解集完全相同，求a的值．

Answer 1

分析 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可．

解答 解：由$\frac{2x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1，解得：$x＞\frac{5a-6}{4}$，
∵两个不等式的解集完全相同，
∴由$\frac{x}{a}$＜2，得x＞2a，
∴$2a=\frac{5a-6}{4}$，
解得：a=-2．

点评 本题考查了不等式的解集．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．