Question

如图，直线MN分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD。
（1）比较大小：S_{四边形AEOC}________S_{四边形ODBF}；（填“>，=，<”）
（2）求证：；
（3）试判断AN与BM有怎样的数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）S矩形AEOC=S矩形BDOF； （2）∵S四边形AEDK =S矩形AEOC-S矩形DOCK ， S四边形CFBK=S矩形BDOF-S矩形DOCK， ∴S四边形AEDK=S四边形CFBK， ∴AK·DK=BK·CK， ∴； （3）∵，∠AKB=∠CKD=90°， ∴△AKB∽△CKD， ∴∠ABK=∠CDK， ∴AB∥CD， ∵AC∥y轴， ∴四边形ACDN是平行四边形， ∴AN=CD， 同理BM=CD， ∴AN=BM。