Question

13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形对角线的长．

Answer 1

分析 先证明OF是△ABD的中位线，得出AD=2OF，再证明△OBC是等边三角形，得出OB=BC，即可求出BD．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OB=OD=OA=OC，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AD=2OF=6，
又∵CE⊥BD，且DE：EB=3：1，
∴OE=BE，
∴OC=BC，
∴OB=BC=AD=6，
∴BD=2OB=12．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及等边三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线和等边三角形是解决问题的关键．