Question

8．已知：如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点F，若∠BAC=∠EDC且EF=1，DF=2，则AC的长为2．

Answer 1

分析 先由菱形对边平行得出内错角相等∠F=∠EDC，∠BAC=∠ACD，再由已知条件证德∠F=BAC，∠EDC=∠ACD，得出AG=FG，CG=DG，即可得出AC=DF．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠EDC，∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠EDC，
∴∠F=BAC，∠EDC=∠ACD，
∴AG=FG，CG=DG，
∴AG+CG=FG+DG，
即AC=DF=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了菱形的性质以及等腰三角形的判定与性质；证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．