Question

17．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），以OA为边，在第三象限内作等腰直角三角形OAC，点F是斜边AC的中点．动点M（0，n），连接MF，以MF为边作正方形FMNQ，（字母按逆时针排序）．
（1）求Q点坐标．（用n表示）
（2）动点N的轨迹是直线，求这条直线的解析式；
（3）连接FN，设△AMN的面积为s，求s与n的函数解析式，并写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据中点坐标公式得到F点的坐标，根据等腰直角三角形和正方形的性质可得N点坐标，找到点F与点M之间的关系，再根据正方形的性质即可得到Q点坐标；
（2）由于动点N的纵坐标为0，依此即可得到这条直线的解析式；
（3）根据三角形面积公式即可得到s与n的函数解析式．

解答 解：（1）过F作FG⊥x轴，FH⊥y轴，
∵点A（-2，0），以OA为边，在第三象限内作等腰直角三角形OAC，点F是斜边AC的中点，
∴点A（0，-2），
∴点F（-1，-1）；
∵四边形FMNQ是正方形，动点M（0，n），
∴MH=NG，
∴N点坐标为（-n-2，0），
∴G点坐标为（-n-1，n+1）；
（2）∵动点N的坐标为（-n-2，0），
∴这条直线的解析式为y=0；
（3）△AMN的面积s=$\frac{1}{2}$AN•OM=$\frac{1}{2}$|-n-2+2|•|n|=$\frac{1}{2}$n²（n为任何实数）．

点评 考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：中点坐标公式，等腰直角三角形和正方形的性质，直线的解析式，三角形面积公式，综合性较强，作出辅助线是解题的关键，难度中等．