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    2．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）
    A．10B．12C．20D．无法确定

    分析 如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．

    解答 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
    ∵∠A=90°，
    ∴AD⊥AB．
    ∴AD=DE=4．
    又∵BC=5，
    ∴S△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
    故选：A．

    点评 本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

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    （2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．

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    将以上三个等式两边分别相加，得
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
    （1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
    （2）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$．

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