Question

19．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的 两点，AB=8cm，AD=4$\sqrt{3}$cm，则图中阴影部分的面积是8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面积是：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$S_△ABC=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$

点评 本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．