Question

9．因式分解
（1）12x²+13x-14
（2）（x²-2x）²-9
（3）x⁴-7x²-18
（4）8x²+26xy-15y²
（5）已知x²+y²-6x+10y+34=0，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）根据十字相乘法，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得十字相乘法，再根据十字相乘法分解因式，可得答案；
（3）根据十字相乘法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；
（4）根据十字相乘法，可得答案；
（5）根据分组法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得x、y的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．

解答 解：（1）12x²+13x-14=（3x-2）（4x+7）；
（2）（x²-2x）²-9=（x²-2x+3）（x²-2x-3）=（x²-2x+3）（x+1）（x-3）；
（3）x⁴-7x²-18=（x²-9）（x²+2）=（x+3）（x-3）（x²+2）；
（4）8x²+26xy-15y²=（4x+15y）（2x-y）；
（5）x²+y²-6x+10y+34=0，
（x-3）²+（y+5）²=0，
x-3=0，y+5=0．
解得x=3，y=-5．
x+y=3+（-5）=-2．

点评 本题考查了因式分解的应用，利用了十字相乘法分解因式，平方差公式、完全平方公式，注意分解要彻底．