Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长

m-n

；大正方形的边长=

m+n

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m-n）²

方法②

（m+n）²-4mn

（3）观察图②，请写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m-n）²．

Answer 1

分析：（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m-n，大正方形的边长等于m+n；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m-n）²；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）²-4mn；
（3）利用面积之间的关系易得（m-n）²=（m+n）²+4mn．
（4）把m+n=5，mn=4代入（m-n）²=（m+n）²+4mn，进行计算即可．

解答：解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n，大正方形的边长=m+n；

（2）方法①（m-n）²；
方法②（m+n）²-4mn；

（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn，

（4）∵m+n=5，mn=4，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9．
故答案为（m-n）；（m+n）；故答案为：（m-n）²；（m+n）²-4mn．

点评：本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．