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【题目】如图,OP平分∠AOBPAOAPBOB,垂足分别为AB,下列结论成立的是( )

PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP

A.①③B.①②③C.②③D.①②③④

【答案】B

【解析】

利用角平分线的性质可确定的正误;利用HL证明△APO△PBO全等,即可说明②③正误;由△APO△PBO全等,可得OA=OB,结合OP平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质,即可判定的正误.

解:如图

由角平分线的性质定理可知①正确;

Rt△APORt△PBO

OP=OP,PA=PB

△APO△PBOHL

∴∠APO=∠BPO,即PO平分∠APB

OA=OB

说明②③正确;

OA=OB, OP平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质可得: OP垂直平分ABAB不一定平分OP,故④错误;

所以答案为B.

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