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【题目】如图(1),在中,上一点,平分.

1)求证:

2)如图(2),若,连接为边上一点,满足,连接. ①求的度数;

②若平分,试说明:平分.

【答案】1)见解析;(2)①60°;②见解析;

【解析】

1)由角平分线定义得出∠ACB=ECD,由SAS证明ABC≌△EDC即可;

2)①由SAS证明BCF≌△DCG,得出∠CBF=CDG,在BCFDHF中,由三角形内角和定理得出∠DHF=ACB=60°即可;

②由全等三角形的性质得出∠DEC=A,由三角形的外角性质得出∠ECM=2+1=60°,∠DCM=A+ABC=120°,得出∠A+ABC=2(∠2+1=22+21=22+A,即可得出结论.

(1)证明:∵CA平分∠BCE

∴∠ACB=ECD

ABCEDC中,

∴△ABC≌△EDC(SAS)

(2)①在BCFDCG,

∴△BCF≌△DCG(SAS)

∴∠CBF=CDG,

BCFDHF中,∵∠BFC=DFH

∴∠DHF=ACB=60°

②证明:如图(2)所示:

(1)得:ABC≌△EDC

∴∠DEC=A

∵∠ACB=ECD=60°

∴∠ECM=60°

EB平分∠DEC

∴∠DEC=21

∵∠ECM=2+1=60°,DCM=A+ABC=120°

∴∠A+ABC=2(2+1)=22+21=22+A

∴∠ABC=22

BE平分∠ABC.

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