【题目】如图(1),在和中,为边上一点,平分,,.
(1)求证:
(2)如图(2),若,连接交于,为边上一点,满足,连接交于. ①求的度数;
②若平分,试说明:平分.
【答案】(1)见解析;(2)①60°;②见解析;
【解析】
(1)由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD,由SAS证明△ABC≌△EDC即可;
(2)①由SAS证明△BCF≌△DCG,得出∠CBF=∠CDG,在△BCF和△DHF中,由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可;
②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A,由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°,∠DCM=∠A+∠ABC=120°,得出∠A+∠ABC=2(∠2+∠1)=2∠2+2∠1=2∠2+∠A,即可得出结论.
(1)证明:∵CA平分∠BCE,
∴∠ACB=∠ECD,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS);
(2)①在△BCF和△DCG中, ,
∴△BCF≌△DCG(SAS);
∴∠CBF=∠CDG,
在△BCF和△DHF中,∵∠BFC=∠DFH,
∴∠DHF=∠ACB=60°;
②证明:如图(2)所示:
由(1)得:△ABC≌△EDC,
∴∠DEC=∠A,
∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ECM=60°,
∵EB平分∠DEC,
∴∠DEC=2∠1,
∵∠ECM=∠2+∠1=60°,∠DCM=∠A+∠ABC=120°,
∴∠A+∠ABC=2(∠2+∠1)=2∠2+2∠1=2∠2+∠A,
∴∠ABC=2∠2,
∴BE平分∠ABC.
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【题目】我们知道,多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解,我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积,来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.
例如:方程就可以这样来解:
解:原方程可化为:
所以或者
解方程得:
所以原方程的解:,
根据你的理解,结合所学知识,解决以下问题:
(1)解方程:;
(2)已知的三边为4、x、y,请你判断代数式的值的符号.
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【题目】如图,已知∠ABC=∠DCB,添加一个条件使△ABC≌△DCB,下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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【题目】如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA、PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列结论成立的是( )
①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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【题目】北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.
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【题目】年是我国实现第一个百年目标,全国建成小康社会的收官之年,早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到年比年翻两番,要实现这一目标,以十年为单位计算,求每十年的国民生产总值的增长率是多少?
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AC的延长线上有点D,AC=3CD,连接BD,E为BD的中点,CE是⊙O的切线.
(1)求证:BD与⊙O相切;
(2)求∠ACE的度数.
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