【题目】如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点,联结AF.
(1)如果,DE=6,求边BC的长;
(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长.
【答案】(1)9;(2)9.
【解析】
试题分析:(1)由DE与BC平行,得到两对同位角相等,进而得到三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例求出BC的长即可;
(2)由两直线平行得到一对同位角相等,再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF,根据公共角相等,得到三角形AEF与三角形ADF相似,由相似得比例求出DF的长即可.
试题解析:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵DE=6,∴BC=9;
(2)∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∵∠B=∠FAE,∴∠FAE=∠ADE,∵∠F=∠F,∴△AEF∽△DAF,∴,∵FA=6,FE=4,∴DF=9.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),且与y轴相交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;
(2)求∠CAD的正弦值;
(3)设点P在线段DC的延长线上,且∠PAO=∠CAD,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“生态兴化,如诗如画”.我市正全力打造成国家全域旅游示范区,为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解,宜采用_________(填“普查”或“抽样调查”)的方式.
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