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【题目】如图,已知A﹣24),B42),C2﹣1

1)作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;

2Px轴上一点,请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).

【答案】详见解析.

【解析】试题分析:

(1) 先根据题目给出的已知点的坐标,在图中的相应位置上标出原三角形的三个顶点. 根据关于x轴对称的点的坐标规律,将对称变换后的三角形的顶点坐标写出,即A1 (-2, -4)B1 (4, -2)C1 (2, 1). 在图中相应的位置上标出对称变换后的三角形的三个顶点. 连接这三个顶点即得所求的△A1B1C1. 至于题目中有关写出点C1坐标的问题,可以根据前面得到的点C1的坐标作答即可.

(2) PAB的周长为PA+PB+AB. 由于点A和点B均为坐标已知的固定点所以线段AB的长度是一个定值. 因此PAB的周长最小就是PA+PB最小. 这种最小值问题可以利用轴对称进行求解. 先将点A关于x轴的对称点A1画出:过点Ax轴的垂线(为叙述方便,设垂足为点D)在线段AD的延长线上截取DA1=DA,则点A1即为点A关于x轴的对称点. 然后,连接A1Bx轴于点P,则点P即为所求. 观察图形不难看出P的坐标为(2, 0).

试题解析:

(1) 如图所示,△A1B1C1即为所求.

∵点C与点C1关于x轴对称,

又∵点C的坐标为(2, -1)

∴点C1的坐标为(2, 1).

(2) 如图所示,点P即为所求.

根据上述图形可知,点P的坐标为(2, 0).

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