Question

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长是$\frac{1}{2}\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 过H作HM⊥BE于M，求出CM，根据梯形的中位线求出HM，根据勾股定理求出即可．

解答 解：过H作HM⊥BE于M，则∠HMC=90°，
∵正方形ABCD和正方形CEFG，
∴AB=BC=1，EF=CE=4，∠B=∠E=90°，
∴HM∥AB∥FE，
∵H为AF大的中点，
∴M为BE的中点，
∴HM=$\frac{1}{2}$（AB+EF）=$\frac{1}{2}×$（1+4）=$\frac{5}{2}$，
∵BC=1，CE=2，
∴BM=2.5，
∴CM=1.5，
在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH=$\sqrt{H{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{34}$，
故答案为：$\frac{1}{2}\sqrt{34}$．

点评 本题考查了正方形性质，勾股定理，梯形的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．