π+1
分析:设小圆的半径为R,则大圆的半径为
R,分别求得两个阴影部分的面积后计算.
解答:
解:如图,设小圆半径OO′=R,则△ABO′是等腰直角三角形,大圆半径AO′=
R,
S
△ABO′=
AB•OO′=R
2,S
扇形O′AB=
•π•(
R)
2=
πR
2,
S
小半圆的面积O′AB=
πR
2,
∴空白部分的面积=2×
πR
2-R
2=πR
2-R
2,
∴S=πR
2-(πR
2-R
2)=R
2,
S′=π•(
R)
2-(πR
2-R
2)=πR
2+R
2,
∴S′:S=(πR
2+R
2):R
2=π+1.
故本题答案为:π+1.
点评:本题考查了圆的面积公式,扇形的面积公式,等腰直角三角形的面积公式.关键是表示出空白部分的面积.