Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=x°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜x°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想：在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据等边对等角的性质可得∠A=∠C，再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C₁BF，AB=BC=A₁B=BC₁，然后利用“角边角”证明△ABE和△C₁BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解．

解答：解：EA₁=FC．理由如下：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A₁BC₁，
∴∠ABE=∠C₁BF，AB=BC=A₁B=BC₁，
在△ABE和△C₁BF中，

∠A=∠C1 AB=BC1 ∠ABE=∠C1BF

，
∴△ABE≌△C₁BF（ASA），
∴BE=BF，
∴A₁B-BE=BC-BF，
即EA₁=FC．

点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．