Question

如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB
（1）如图1，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE；
（2）如图2，若∠DAE=α，∠DBE=β，求∠DCE（用α，β表示）

Answer 1

解：（1）连接DE，在△BDE中，∠1+∠2=180°-∠DBE=50°，
在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°-∠DAE=130°，
∴∠ADB+∠AEB=（∠ADE+∠AED）-（∠1+∠2）=80°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠3+∠4=40°，
在△DEC中，∠DCE=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）
=180°-50°-40=90°；

（2）同理，当∠DAE=α，∠DBE=β，
有∠1+∠2=180°-β，∠ADE+∠AED=180°-α，
∠ADB+∠AEB=（∠ADE+∠AED）-（∠1+∠2）=β-α，
∠3+∠4=（β-α）
解得：∠DCE=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）
=．
分析：（1）连接DE，根据三角形角平分线的性质及内角和定理可求出∠DCE与∠A、∠ADC、∠AEC之间的关系，同理可求出∠DCE与∠A、∠ADB、∠AEB之间的关系，代入数值进行计算即可；
（2）同（1），连接DE，找出各角之间的关系列出方程组求解即可．
点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．