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【题目】如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E,则图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有( )个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】解答:①根据角平分线的性质易求∠1=2;

②∵ABC的三条内角平分线相交于点I

∴∠BIC=180°(3+2)=180° (ABC+ACB)

=180° (180°BAC)=90°+BAC

AI平分∠BAC

∴∠DAI=DAE.

DEAII

∴∠AID=90°.

∴∠BDI=AID+DAI=90+BAC

∴∠BIC=BDI.

180°(4+5)=180°(2+3).

又∵∠3=4,

∴∠2=5,

∴∠5=1,

综上所述,图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)2个。

故选:B.

点睛:本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.

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又∵∠B=∠D(已知 ),

∴∠D=_______( )

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∴∠E=∠DFE(

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