【题目】如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】解答：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；
②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°(∠3+∠2)=180°
(∠ABC+∠ACB)
=180° (180°∠BAC)=90°+∠BAC，
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=∠DAE.
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90+∠BAC，
∴∠BIC=∠BDI.
∴180°(∠4+∠5)=180°(∠2+∠3).
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
综上所述，图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个。
故选：B.
点睛:本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将
ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF．
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．
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【题目】如果水位升高3 m时，水位变化记做＋3 m，那么水位下降4 m时，水位变化记做( )
A. －3 m B. －4 m C. 4 m D. 7 m
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
的中点，点D是优弧
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6
cm；③sin∠AOB=
；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3.1415926，0， 
，π，﹣
， 
，﹣
，﹣1.414， 
，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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