【题目】如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E,则图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】解答:①根据角平分线的性质易求∠1=∠2;
②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I,
∴∠BIC=180°(∠3+∠2)=180° (∠ABC+∠ACB)
=180° (180°∠BAC)=90°+∠BAC,
∵AI平分∠BAC,
∴∠DAI=∠DAE.
∵DE⊥AI于I,
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90+∠BAC,
∴∠BIC=∠BDI.
∴180°(∠4+∠5)=180°(∠2+∠3).
又∵∠3=∠4,
∴∠2=∠5,
∴∠5=∠1,
综上所述,图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个。
故选:B.
点睛:本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.
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【题目】如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF.
(2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.
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【题目】如果水位升高3 m时,水位变化记做+3 m,那么水位下降4 m时,水位变化记做( )
A. -3 m B. -4 m C. 4 m D. 7 m
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【题目】如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6cm;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.
﹣3.1415926,0, ,π,﹣, ,﹣,﹣1.414, ,﹣0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)
有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.
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【题目】如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD ( )
∴∠B=_______( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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