Question

4．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈$\frac{14}{15}$，cos21°≈$\frac{14}{15}$，tan20°≈$\frac{4}{11}$，tan43°≈$\frac{14}{15}$，所有结果精确到个位）

Answer 1

分析 （1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；
（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=$\frac{BC}{AB}$，
∴AB=$\frac{BC}{tanA}$=$\frac{BC}{tan20°}$=$\frac{20}{\frac{4}{11}}$=55（cm）；
（2）延长FE交DG于点I．
则DI=DG-FH=100-72=28（cm）．
在Rt△DEI中，sin∠DEI=$\frac{DI}{DE}$=$\frac{28}{30}$=$\frac{14}{15}$，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°-69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．

点评 此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．