Question

15．方程2x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$的值等于3．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，再通分得到$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．