Question

（2012•通州区一模）如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，3），B（3，a）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）求△ABO的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，3）代入y=

k2

x

得到k₂=1×3=3，再把B（3，a）代入y=

3

x

得a=1，则B点坐标为（3，1），然后利用待定系数法求一次函数的解析式，得到k₁的值；
（2）先求出一次函数y=-x+4与y轴的交点C的坐标（0，4），然后利用S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象过A（1，3）B（3，a）两点，
∴k₂=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B点坐标为（3，1），
∵一次函数y=k₁x+b的图象过A（1，3），B（3，1）两点，
∴

k1+b=3 3k1+b=1

，
解得

k1=-1 b=4

，
∴k₁=-1，k₂=3；

（2）一次函数的解析式为y=-x+4，
设直线y=-x+4与y轴交于C点，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法．