Question

【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（I）根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用（元）	150	175	______	…	______
方式二的总费用（元）	90	135	______	…	______

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

Answer 1

【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式

【解析】

（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；

（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；

（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.

（Ⅰ）200，，180，.

（Ⅱ）方式一：，解得.

方式二：，解得.

∵，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.

则，即.

当时，即，得.

∴当时，小明选择这两种方式一样合算.

∵，

∴随的增大而减小.

∴当时，有，小明选择方式二更合算；

当时，有，小明选择方式一更合算.