【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1,0)成中心对称的△A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)如果点M(a,b)是△ABC边上(不与A,B,C重合)任意一点,请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标.
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【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断与的位置关系,并说明理由;
(3)若,,试求出四边形的对角线的长.
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【题目】甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.
(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;
(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;
(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是 _____________________ .
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【题目】珠海市某中学在创建“书香校园”活动中,为了解学生的读书情况,某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间,绘制如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为 h,平均数为 h;
(2)若该校共有1500名学生,请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.
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【题目】山西汾酒,又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩,2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积,共种植144亩.
(1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率;
(2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.为了减少库存,粮店决定搞促销活动.在销售中发现:售价每降价0.1元,则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元,则该店当天销售单价降低了多少元?
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【题目】“若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若d、e(d<e)是关于x的方程1+(x﹣f)(x﹣g)=0的两根,且f<g,则d、e、f、g的大小关系是________.
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【题目】已知二次函数.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)若m<0,当1≤x≤4时,y的最大值是2,求当1≤x≤4时,y的最小值;
(3)已知P(2,),Q(4,)为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段PQ有公共点时,请求出m的取值范围.
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