Question

6．已知a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$，b=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$，求a²+b²-3ab的值．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=2+$\sqrt{3}$，进一步整理a²+b²-3ab=（a-b）²-ab代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=2+$\sqrt{3}$，
∴a²+b²-3ab=（a-b）²-ab=12-1=11．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简二次根式，再进一步整理代入求得数值即可．