Question

1．如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E．
（1）求证：点E为AD的中点．
（2）已知：BD=6cm，求弦AD的弦心距．

Answer 1

分析 （1）连接OE，由于OA为⊙C的直径，得到∠AEO=90°，即OE⊥AD，在⊙0中，根据垂径定理可得EA=EB；
（2）连接BD，由AB是圆O的直径，得到BD⊥AD，于是得到OE∥BD，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：连接OE，
∵AO是⊙C的直径，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AD于E，
又∵OE经过圆心O，
∴AE=DE，
即：点E为AD的中点；

（2）解：连接BD，
∵AB是圆O的直径，
∴BD⊥AD，
∴OE∥BD，
∵点E为AD的中点，AO=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BD=3．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧