练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N、P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。
    （1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；
    （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
    （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    （4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
    解：（1）在直角梯形ABCD中，
    ∵QN⊥AD，∠ABC=90°，
    ∴四边形ABNQ是矩形，
    ∵QD=t，AD=3，
    ∴BN=AQ=3-t，
    ∴NC=BC-BN=4-（3-t）=t+1，
    ∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
    ∴AC=5，
    ∵AB∥QN，
    ∴MN∥AB，
    ∴
    即，
    ∴；
    （2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形，
    ∴当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形；
    （3）∵MN∥AB，
    ∴△MNC∽△ABC，
    要使射线QN将△ABC的面积平分，则△MNC与△ABC的面积比为1：2，即相似比为，
    ∴
    即，
    ∴，
    ∴，
    ∴
    ∵△ABC的周长的一半，
    ∴不存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分；
    （4）分3种情况： ①如图（1），
    当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，
    则PN=NC，即3-t-t=t+1，
    ∴，
    即时，△PMC为等腰三角形；
    ②如图（2），当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，
    即，解得
    ∴时，△PMC为等腰三角形；
    ③如图（3），当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，
    ∵PC=4-t，NC=t+1，
    ∴PN=2t-3，
    又∵，
    ∴，
    由勾股定理可得，
    解得，t2=-1（舍去），
    即当时，△PMC为等腰三角形，
    综上所述，当t=，，时，△PMC为等腰三角形。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案