Question

6．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S₁，两个空白三角形的面积为S₂．则$\frac{S_1}{S_2}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．

解答 解：如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S₂=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
∵AB=a，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_正六边形=6×$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²，
∴S₁=S_正六边形-S_空白=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$a²，
∴$\frac{S_1}{S_2}$=$\frac{\frac{5\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}$=5．
故选C．

点评 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．