Question

如图先将宽为1的长方形纸条，折出纸片的对角线，再将其较短的一边按如图所示的方式折叠，使得较短边与对角线重合，此时点B、D恰好重合于同一点O,

证明四边形AECF为菱形，并说明理由.   求出此时四边形AECF的面积.

 

Answer 1

 （1）证明：因为四边形ABCD为长方形，

所以AD=BC, CD∥AB

由折叠可知AO=AD,CO=BC

所以AO=CO……………………………………(1分)

因为CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC,由折叠易知∠COF=∠AOE=90°

所以△CFO≌△AEO………………………………(2分)

所以CO=FO,

又因为AO=CO

所以四边形AECF为平行四边形……………………(3分)

因为EF⊥AC

所以四边形AECF为菱形

（2）因为四边形AECF为菱形 ……………………(4分)

所以∠EAO=∠FAO=∠DAF= 30°

在Rt△ADF中，AD=1 ∴DF=, AF=…………………(7分)

所以S菱形AECF=AE•AD=×1=………………(8分)

注：其它方法参照给分