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【题目】如图1,将一张矩形纸片沿着对角线折叠,顶点到点.

(1)求证:等腰三角形;

(2)如图2,过点连结.

判断四边形的形状,并说明理由;

②若长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析: (1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;

(2)根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;

根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解.

试题解析:(1)证明:如图1,根据折叠,DBC=DBE,

又ADBC,

∴∠DBC=ADB,

∴∠DBE=ADB,

DF=BF,

∴△BDF是等腰三角形;

(2)①∵四边形ABCD是矩形,

ADBC,

FDBG,

FDBG,

四边形BFDG是平行四边形,

DF=BF,

四边形BFDG是菱形;

②∵AB=6,AD=8,

BD=10.

OB=BD=5.

假设DF=BF=x,AF=AD﹣DF=8﹣x.

在直角ABF中,AB2+A2=BF2,即62+(8﹣x)2=x2

解得x=

即BF=

FO==

FG=2FO=

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A.
B.
C.
D.

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(2)分别以点圆心,为半径画弧,两弧相交于点

(3)作直线.

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(1)以上材料作图的依据是 .

(3)知:直线一点

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(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;

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(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.

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