Question

【题目】如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.

①判断四边形的形状，并说明理由；

②若，，求的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;(2) ．

【解析】

试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；

（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=BD=5．

假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴FO==，

∴FG=2FO=．