精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线直线两点,直线轴与直线的动点,过点交抛物线于点.

(1)求抛物线表达式;

(2)连接当四边形平行四边形时,求点坐标;

(3)①在上存在一点连接当点运动到什么位置时,以顶点的四边形是矩形?求此时点坐标;

在①的前提下,以点圆心,为半径作圆,点一动点,求最小值.

【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+4;(2) G(﹣2,4);(3)E(﹣2,0).H(0,﹣1);

【解析】

试题分析: (1)利用待定系数法求出抛物线解析式;

(2)先利用待定系数法求出直线AB的解析式,进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可;

(3)先判断出要以点A,E,F,H为顶点的四边形是矩形,只有EF为对角线,利用中点坐标公式建立方程即可;

先取EG的中点P进而判断出PEM∽△MEA即可得出PM=AM,连接CP交圆E于M,再求出点P的坐标即可得出结论.

试题解析:(1)点A(﹣4,﹣4),B(0,4)在抛物线y=﹣x2+bx+c上,

抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4;

(2)设直线AB的解析式为y=kx+n过点A,B,

直线AB的解析式为y=2x+4,

设E(m,2m+4),

G(m,﹣m2﹣2m+4),

四边形GEOB是平行四边形,

EG=OB=4,

﹣m2﹣2m+4﹣2m﹣4=4,

m=﹣2,

G(﹣2,4);

(3)如图1,

由(2)知,直线AB的解析式为y=2x+4,

设E(a,2a+4),

直线AC:y=﹣x﹣6,

F(a,﹣a﹣6),

设H(0,p),

以点A,E,F,H为顶点的四边形是矩形,

直线AB的解析式为y=2x+4,直线AC:y=﹣x﹣6,

ABAC,

EF为对角线,

(﹣4+0)=(a+a),(﹣4+p)=(2a+4﹣a﹣6),

a=﹣2,P=﹣1,

E(﹣2,0).H(0,﹣1);

如图2,

知,E(﹣2,0),H(0,﹣1),A(﹣4,﹣4),

EH=,AE=2

设AE交E于G,取EG的中点P,

PE=

连接PC交E于M,连接EM,

EM=EH=

=

=

∵∠PEM=MEA,

∴△PEM∽△MEA,

PM=AM,

AM+CM的最小值=PC,

设点P(p,2p+4),

E(﹣2,0),

PE2=(p+2)2+(2p+4)2=5(p+2)2

PE=

5(p+2)2=

p=﹣或p=﹣(由于E(﹣2,0),所以舍去),

P(﹣,﹣1),

C(0,﹣6),

PC=

即:AM+CM=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=(x621的对称轴是直线_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2018年,我国就业形势严峻.应届大学毕业生将达到8240000人,该数据用科学记数法可表示为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,将一张矩形纸片沿着对角线折叠,顶点到点.

(1)求证:等腰三角形;

(2)如图2,过点连结.

判断四边形的形状,并说明理由;

②若长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知代数式2x﹣y的值是5,则代数式4x﹣2y﹣13的值是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】100个数之和为2001,把第一个数减1,第二个数加2,第三个数减3,第一百个数加100,则所得新数之和为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各组线段中,不能构成三角形的是(

A.5713B.71013C.72425D.345

查看答案和解析>>

同步练习册答案