【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度数.
(2)若AE=4,△DCB的周长为13,求△ABC的周长.
【答案】(1)30°(2)21
【解析】试题分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ACB的度数,又由线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,即可求得∠ACD的度数,继而求得答案;
(2)由AE=4,△DCB的周长为13,即可求得△ABC的周长.
试题解析:
(1)在△ABC中 ∵AB=AC ,∠A=40°
∴∠ABC =∠ACB= =70°,
∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,
∴在△DAC中,∠DCA=∠A=40°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°,
(2)∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,EC=EA=4,
∴AC=2AE=8,
C△ABC=AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+C△CBD=8+13=21.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN=°时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
图1 图2
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【题目】一元二次方程2y2﹣7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,﹣3,﹣7B.﹣2,﹣3,﹣7C.2,﹣7,3D.﹣2,﹣3,7
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【题目】已知,△ABC、△DCE均为等边三角形,且B、C、E三点在一条直线上,BD与AE相交于O点.
(1)求证:△BCD≌△ACE;
(2)求∠DOE的度数;
(3)连接MN,求证:MN∥BE.
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【题目】(2016山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
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【题目】下列各式从左到右的变形,是因式分解的为( )
A.6ab=2a·3b B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C.x2-8x+16=(x-4)2 D.x2-9+6x=(x-3)(x+3)+6x
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【题目】已知m是两位数,n是一位数,把m接写在n的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成( )
A. 10n + m B. nm C. 100n + m D. n + 10m
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