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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．
    （1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
    （2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．
    分析：（1）图中有全等三角形，由已知条件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
    （2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
    解答：（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
    证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
    ∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
    在△ACD和△CBE中，
    AC=BC
    ∠A=∠BCE
    CE=AD
    ，
    ∴△ACD≌△CBE；

    （2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
    证明：∵△ACD≌△CBE，
    ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
    点评：本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．
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    °．

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    A、
    M
    2
    B、
    M
    6
    C、
    M
    8
    D、
    M
    12

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