Question

5．比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{5}$-3，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$；
（2）$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（3）-$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 （1）应用作差法，根据差的正负情况，判断出$\sqrt{5}$-3，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$的大小关系即可．
（2）首先求出$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$的倒数各是多少；然后根据倒数越小，则原来的数越大，判断出两个数的大小关系即可．
（3）两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出-$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$的大小关系即可．
（4）首先分别求出$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．

解答 解：（1）∵$\sqrt{5}$-3-$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-4}{2}$＜$\frac{4-4}{2}$=0，
∴$\sqrt{5}$-3-$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＜0，
∴$\sqrt{5}$-3＜$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

（2）$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}=\sqrt{7}+\sqrt{6}$，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$$+\sqrt{5}$，
∵$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$＞\sqrt{6}+\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

（3）|-$\sqrt{6}$|=$\sqrt{6}$，|-2$\sqrt{6}$|=2$\sqrt{6}$，
∵$\sqrt{6}＜2\sqrt{6}$，
∴-$\sqrt{6}$＞-2$\sqrt{6}$．

（4）${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}=\frac{1}{2}$，${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{3}$，
∵$\frac{1}{2}$$＞\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．