Question

已知二次函数的图象关于y轴对称，且过点（0，-2）和（1，-1）．
（1）求出这个二次函数的关系式；
（2）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数．

Answer 1

分析：（1）由于二次函数的图象关于y轴对称，则可设二次函数的关系式为：y=ax²+c，然后把（0，-2）和（1，-1）代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组即可；
（2）令y=0，可求出对应的正比例x=±

2

，由此可判断二次函数的图象与x轴交点个数．

解答：解：（1）设二次函数的关系式为：y=ax²+c，
把点（0，-2）和（1，-1）代入得

c=-2 a+c=1

，
解得

a=1 c=-2

．
所以二次函数的关系式为y=x²-2；

（2）令y=0，则x²-2=0，得x=±

2

，
所以该二次函数的图象与x轴有两个交点．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．