Question

6．已知两条平行线AB、CD被第三条直线EF所截，交点为G和H，在直线EF上有一点P，连接PD．

（1）如图1所示，当P点与H点重合时，因为AB∥CD，所以∠GPD=∠AGP，理由是：两直线平行，内错角相等．由于这时∠PDC=0°，因此有：∠GPD=∠AGP+∠PDC．
（2）如图2所示，当P点线段GH上（不与点G、H重合）时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图3所示，当P点在射线GE上（不与点G重合）时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系，并说明的理由．
（4）当P点在射线HF上（不与点H重合）时，请你画出相应的图形后再判断，问题（3）中的数量关系是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系（无需说理）．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质直接判断；
（2）根据三角形外角性质得到∠GPD=∠PHD+∠PDH，加上∠GPD=∠AGP，于是有∠GPD=∠AGP+∠PDC；
（3）根据三角形外角性质得到∠PHC=∠HPD+∠PDH，加上∠GHC=∠AGP，易得∠GPD=∠AGP-∠PDC；
（4）先画出几何图形，根据三角形外角性质得到∠GHD=∠HPD+∠PDH，加上∠GHD=∠AGP，易得∠GPD=∠AGP-∠PDC．

解答 解：（1）如图1，
∵AB∥CD，
∴∠GPD=∠AGP；
（2）∠GPD=∠AGP+∠PDC．理由如下：
如图2，
∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGP，
而∠GPD=∠PHD+∠PDH，
∴∠GPD=∠PHD+∠PDH，
即∠GPD=∠AGP+∠PDC；
（3）∠GPD=∠AGP-∠PDC．利用如下：
如图3，
∵AB∥CD，
∴∠GHC=∠AGP，
而∠PHC=∠HPD+∠PDH，
∴∠AGP=∠HPD+∠PDH，
即∠GPD=∠AGP-∠PDC；
（4）成立．理由如下：
如图4，
∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGP，
而∠GHD=∠HPD+∠PDH，
∴∠AGP=∠GPD+∠PDH，
即∠GPD=∠AGP-∠PDC．
故答案为：两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．