【题目】根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M到该公路A点的距离为10米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.
(1)求测速点M到该公路的距离;
(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)
【答案】(1)10米;(2)此车没有超速.
【解析】
试题分析:(1)过M作MN垂直于AB,在直角三角形AMN中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN的长,即可得到结果;
(2)由三角形AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米,在直角三角形BMN中,利用锐角三角函数定义求出BN的长,由AN+NB求出AB的长,根据路程除以时间得到速度,即可做出判断.
解:(1)过M作MN⊥AB,
在Rt△AMN中,AM=10,∠MAN=45°,
∴sin∠MAN=,即=,
解得:MN=10,
则测速点M到该公路的距离为10米;
(2)由(1)知:AN=MN=10米,
在Rt△MNB中,∠MBN=30°,
由tan∠MBN=,得:=,
解得:BN=10(米),
∴AB=AN+NB=10+10≈27.3(米),
∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1(米/秒),
∵9.1米/秒=32.76千米/时<40千米/时,
∴此车没有超速.
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【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【题目】如图,对称轴为x=1的抛物线经过A(﹣1,0),B(4,5)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.
①当PQ=6时,求点P的坐标;
②是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,求OP的长.
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【题目】如图,已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
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