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    9．课上教师呈现一个问题：

    已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．
    甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：

    甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

    （1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
    辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N；
    分析思路：
    （2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

    分析 （1）根据乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．
    （2）根据丙同学所画的图形：过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．

    解答 解：（1）根据乙同学所画的图形：

    辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，
    分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
    （2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
    （3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
    （4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
    （5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
    （6）从而可以求出∠EFG的度数．

    （2）选择丙同学所画的图形：

    过点O作ON∥FG，交CD于点N，
    ∵ON∥FG，∠1=30°，
    ∴∠4=∠1=30°，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠2=∠4=30°，
    又∵EF⊥AB，
    ∴∠EON=∠3+∠2=90°+30°=120°，
    ∵ON∥FG，
    ∴∠EFG=∠EON=120°．

    点评 本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．

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    ∴∠1=∠2
    又∵∠1=∠3　      （  已知  ）
    ∴∠2=∠3
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