Question

17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）求线段AC、CD、AD的长；
（3）判断△ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC²，CD²，AD²的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积．

解答 解：（1）如图；

（2）由图象可知AC²=2²+4²=20，CD²=1²+2²=5，AD²=3²+4²=25，
∴AC=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，AD=5；

（3）∵AD²=CD²+AC²，
∴△ACD是直角三角形．
四边形ABCD的面积为2×（2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$÷2）=10．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，关键是运用网格表示线段的长度．