【题目】如图,在中,于,,,,分别是,的中点.
(1)求证:,;
(2)连接,若,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)EF=5 .
【解析】
试题分析:(1)证明△BDG≌△ADC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;
(2)根据直角三角形的性质分别求出DE、DF,根据勾股定理计算即可.
试题解析:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△BDG和△ADC中, ,
∴△BDG≌△ADC,∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点,∴DE=BG=EG,DF=AC=AF,
∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,∴∠EDG+∠FDA=90°,∴DE⊥DF;
(2)∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理得,EF= =5 .
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【题目】如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
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【题目】甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲车间每小时加工服装件数为件;这批服装的总件数为件.
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E,则下列结论正确的有( )
①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC,③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③
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【题目】“碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦”. 每到春天,人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰.据测定,柳絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )
A.1.05×105B.1.05×10-5C.-1.05×105D.105×10-7
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【题目】在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.
(1)如图①,求证:BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求的值;
(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.
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