Question

【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

（1）求证：四边形CDC′E是菱形；

（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形，理由见解析

【解析】

（1）依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，所以∠C′DE=∠DEC，∠DEC=∠CDE，即CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；

（2）四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，所以四边形ABED为平行四边形可证明AD与BE平行且相等．

解：

（1）证明：根据题意可得：

CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，

∵AD∥BC，

∴∠C′DE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE，

∴CD=C′D=C′E=CE，

∴四边形CDC′E为菱形．

（2）解：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形，

理由：（1）知CE=CD，

又∵BC=CD+AD，

∴BE=AD，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABED为平行四边形．