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【题目】如图,在△ABC中,AB=10AC=8BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA分别相交于点EF,则线段EF长度的最小值是(  )

A.B.4.75C.5D.4.8

【答案】D

【解析】

根据题意设EF的中点为O,圆OAB的切点为D,连接OD,连接COCD,则有ODAB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形OC+OD=EF,由三角形的三边关系知,CO+ODCD;只有当点OCD上时,OC+OD=EF有最小值为CD的长,即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值,由直角三角形的面积公式求出CD的值.

解:如图:

∵∠ACB=90°,

EF是直径,

EF的中点为O,圆OAB的切点为D,连接ODCOCD,则ODAB

AB=10AC=8BC=6

∴∠ACB=90°,

EF为直径,OC+OD=EF

CO+ODCD=4.8

∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值

∴由三角形面积公式得:CD=BCAC÷AB=4.8

故选:D

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A. B. C. D.

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