【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是( )
A.B.4.75C.5D.4.8
【答案】D
【解析】
根据题意设EF的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,连接CO,CD,则有OD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形OC+OD=EF,由三角形的三边关系知,CO+OD>CD;只有当点O在CD上时,OC+OD=EF有最小值为CD的长,即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值,由直角三角形的面积公式求出CD的值.
解:如图:
∵∠ACB=90°,
∴EF是直径,
设EF的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴EF为直径,OC+OD=EF,
∴CO+OD>CD=4.8,
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值
∴由三角形面积公式得:CD=BCAC÷AB=4.8.
故选:D.
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【题目】如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,
图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.
(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;
(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
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【题目】如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E.
(1)求证:四边形CDC′E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
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【题目】重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
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【题目】在如图的菱形网格图中,每个小菱形的边长均为个单位,且每个小菱形内角中的锐角为60°.
(1)直接写出的三个顶点的坐标;
(2)在图中作出以点为旋转中心,沿顺时针方向旋转60°后的图形;
(3)根据(2),请直接写出线段扫过的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出双曲线的示意图;
(3)若另一个交点的坐标为,则 ;当时,的取值范围 .
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