Question

已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a≠b且a、b均是方程x²-6x+8=0的解，则△ABC的周长为

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：先利用因式分解法奇偶额方程x²-6x+8=0得到x₁=2，x₂=4，再根据三角形三边的关系得到三角形的腰为4，底边为2，然后计算三角形的周长．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
所以x₁=2，x₂=4，
而a、b是等腰△ABC的底和腰长，
所以三角形的腰为4，底边为2，
所以△ABC的周长=2+4+4=10．
故答案为10．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．